关键更新定理
江逾白说得没错, 导论课快要开始了。
林知夏不想迟到。她牵住江逾白的手腕，拉着他往前走，还对他倾诉道：“江逾白, 我遇到一件让我心里很难受的事, 你愿意听吗？”
江逾白温声回答：“什么事？你直接讲吧。”
林知夏扭头望了一眼林泽秋。她的眼中隐含委屈, 还有摇曳的水光。可是哥哥和她对视了片刻，转身就走了。
从林知夏的视角看来，哥哥的同学们快步跟上了他, 众人的背影越来越远，逐渐消失在楼梯口。
事实上，林泽秋心不在焉地踏上了台阶。他想去找林知夏, 又记起那些恐怖的噩梦。梦中，他被吓得魂飞魄散，梦醒, 他的睡衣被冷汗浸湿。
当前这一刻，林泽秋遇到了两个问题。其中一个问题是，林知夏很可能会影响他的学校生活。另一个问题是, 他刚刚发现, 他的妹妹年纪太小, 缺乏性别意识，以至于她和江逾白的关系十分亲近。
林知夏在学校里, 大庭广众之下, 允许一个男生和她拉拉扯扯, 这怎么行？林知夏必须明白, 在中学阶段, 女生就要和女生玩, 男生就要和男生玩。不同性别的同学必须保持交往距离。
学校并不是教育妹妹的好地方。
林泽秋打算回家之后, 亲手把林知夏抓过来，好好给她上一课，让她明白什么事情该做，什么事情不该做。
林泽秋还在惦记林知夏。
而林知夏摈弃了一切杂念，坚定不移地向着阶梯教室迈进。
十七班和十八班差不多都到齐了。两个班的学生分别坐在教室的左右两侧。而教室最中间的那一列座位根本无人问津，就像一条分界线，隔开了两个竞赛班。
林知夏刚一现身，韩鹏就朝她喊道：“林班长？林班长！你和江逾白坐到这里来吧！我们给你占了座位！”
林知夏和江逾白走了过去，先后落座。
其他同学只带了一个笔记本，而江逾白却背着沉重的书包。因为他的书包里装着林知夏送他的竞赛题库——那显然是贵重物品。他决定随身保管。
教室里无人维持纪律，也无人高声喧哗。
林知夏压低嗓音，悄悄地告诉江逾白：“刚才，我们在走廊上遇到的那个学长，身高一米八的那个……”
“他是谁？”江逾白状似平常地问道。
林知夏诚实地介绍道：“那个人是我的哥哥，同父同母的那种哥哥。他叫林泽秋，我叫林知夏，很明显这是一对兄妹的名字。他是秋天，我是夏天……我不懂他为什么不承认我们的血缘关系。今天早晨，他就警告我，他不许我在学校里喊他哥哥。他在同学的面前装作不认识我，还把我当成初一竞赛班的学妹……”
熊熊怒火在林知夏的心头燃烧，烧灭了她的所有情绪，残留的灰烬里只剩一腔愤慨：“他为什么要这样做，他是不是很讨厌我？我好生气！我和他一起长大的！他总是嫌我烦，说我话唠，骂我浪费他的时间！我再也不理他了！”
“林泽秋经常骂你？”江逾白着重强调这一点。
“也不是，”林知夏一手托腮，“我不知道怎么讲……啊，想到了，他就是说话难听。他说过的每一句话我都记得。”
江逾白思索一阵，理性地总结道：“你别自责，林泽秋需要自我调节。我爸爸说，不能对家里人发火，家里人凡事好商量。”
“商量不通，怎么办？”林知夏虚心请教。
江逾白平静地说：“逐出家门。”
林知夏被江逾白的气场镇住了。她对江逾白父亲的教育方式又有了全新的认知。
同时，她越发感到苦恼和苦闷，“逐出家门”的方法肯定不能用——这也太冷血太恐怖了。那还能怎么办呢？她很不理解林泽秋诡异奇特的心理活动。难道从此以后，她和林泽秋就是陌路人了吗？今天中午回家之后，她应当以怎样的态度去面对哥哥？
江逾白建议她：“你要是有空，找个机会，和林泽秋谈一谈。”
“谈一谈？”林知夏反问，“我主动和他沟通吗？”
“是的。”江逾白表示赞同。
林知夏疯狂摇头：“不不不，你不懂……”她趴在桌上，轻声细语道：“他现在不认识我，不喜欢我，他对我肯定超凶。我讨厌哥哥凶我。”
江逾白的手指轻敲了一下桌面：“他可能有话对你说。你让你的爸爸旁听，他不敢凶你。”
“我爸爸和你爸爸不一样，”林知夏解释道，“我爸爸很温柔。我哥哥对爸爸没有敬畏感。不过，哥哥在家里很听话，他会扫地、拖地、洗碗、洗衣服。我家里的洗衣机是双桶洗衣机，那种双桶……你知道吗？一个桶用来洗涤，另一个桶用来脱水。”
江逾白完全不了解家务。他十指不沾阳春水，从没干过一点脏活累活。但他知道，林知夏的哥哥为家庭做出了很多贡献。这么一想，江逾白对林泽秋的印象变好了一点点。
但也只有那么一点点。
江逾白认为，林泽秋作为一个兄长，应该树立更好的的榜样。哪怕林泽秋确实很反感林知夏，他也不能每天都把“妹妹烦人”挂在嘴边。
江逾白的父亲曾经告诉儿子——成熟的男人要有城府，要有胸襟和气魄，不让人轻易猜出他心中所想。看得出来，林泽秋不够成熟，江逾白希望他能成长。
江逾白思前想后，勉强为哥哥讲了一句好话：“林泽秋挺有家庭责任感。”
随后，江逾白继续开解林知夏：“你找林泽秋谈话，动之以情，晓之以理，问他为什么假装不认识你。”
教导主任已经走进了正门。
这位教导主任大概有五十多岁。他的发型比较别致，环形的稀疏头发围成了一个圆圈，头顶中央光秃秃一片。十八班的几位同学窃窃私语起来，偷偷给教导主任起了一个外号“地中海”。
教导主任察觉到了坐在前排的学生正在取笑他的发型。但他没露出一点介意的神色。他咳嗽一声，语速平缓地说道：“同学们，都抬起头来，这一堂导论课大家要认真听啊，关系到你们未来三年的选择，还有你们在省立一中竞赛班的发展路线。我的第一张ppt里有一个网易126的邮箱地址和密码，我把竞赛班培训的简介文档和概述资料都当作附件，上传到了邮箱里。你们回家以后，家里有条件的，可以上网，把电子版下载下来，学校会给你发打印版，你们没事就把它拿出来读一读，看一看，好吧？”
“好的！”林知夏小声捧场。
林知夏刚刚才解开了心结。江逾白的分析和劝告都对她很有帮助，他又把勇气传给了她。
她今天回家以后，要找哥哥谈一谈！就像江逾白说的那样，她应该先试一试，别管结果怎么样。
林知夏在心里暗暗地总结道：江逾白无所畏惧，江逾白条理清晰，江逾白见多识广，江逾白果然是林知夏永远的朋友、最好的朋友。
他能听她倾诉，帮她规划，给她出主意，这让她很有安全感。他带来的情绪价值总是偏向正面。在林知夏的记忆里，江逾白的一举一动、一言一语都没有伤害过她。
林知夏恍然大悟：“难怪，难怪啊……”
江逾白一边做笔记，一边问她：“什么难怪？”
“难怪我每天见到你都会开心，”林知夏理智又冷静地分析道，“我就是一个普通的deep learning人工神经网络，我的目标函数就是让自己的生活更快乐。当我偏向你，我就能得到正反馈，我一定会越来越靠近你。”
江逾白的字迹工整而流畅。他看向前方，提出请求：“林知夏，请你说人话。”
林知夏立刻说了人话：“你真好。”
江逾白笔尖停顿。
林知夏生怕他不懂。她再次强调道：“你特别好。哪怕人生中有很多求而不得，起码我遇见你，算是一件可遇不可求的事。真的，朋友之间的友情无价。”
说完，林知夏还点了点头。
江逾白的笔记本纸页被他握皱了。他低下头，立起笔记本的一侧，挡住他的半张脸。他以为自己思考的是“竞赛班训练模式”，笔下记录的却是“友情无价”。
去年在实验小学时，江逾白已经得到了“你超级厉害”的评价。
今天在省立一中的阶梯教室里，江逾白又听到了“你真好，你特别好……”等等一连串他不好意思仔细回忆的话。
或许，林知夏既是他的竞争对手，又是他真正的朋友。这两个身份并不矛盾，还能督促他不断完善自我。
江逾白的斗志被点燃。
他记下了竞赛班的教学方式、学生的选课方向、往年的培养项目。本周末，他会和自己的家教团队一同商量对策，尽快制定一份行之有效的计划。他要和林知夏并驾齐驱，扫荡全省、全国、乃至全球的各大奖项。
*
讲台上的教导主任双手背后，凝视着竞赛班的众多同学。
幻灯片放映到了最后一张。这一堂导论课差不多结束了。教导主任没有占用太长的时间。他讲课很有技巧，详略得当，还让学生印象深刻。他的人生原则之一，就是不要对学生说废话。
学生们都在看他。
那些学生有着年轻的面庞。终有一天，他们会成长为国之栋梁。
“好了，大家注意，”教导主任高声说道，“接下来，大家掌声有请你们十七班和十八班的两位班主任——张老师！王老师！”
阶梯教室的内部爆发一阵热烈掌声。声势极为浩大，如同汹涌的波涛，激起千层水浪，砸破了原本沉静的氛围。
张老师和王老师双双走到讲台之上。
十七班的班主任张老师弯下腰，操纵鼠标，打开一个名为“数学热身抢答赛”的word文档。文档里共有四十道小题，每一道题都占据了一个页面。
十八班的班主任王老师拖出一块小白板。他拿起一支黑色马克笔，并在白板上写道：十七班，零分。十八班，零分。
王老师简单地介绍了一下比赛规则：“同学们！这是抢答题，答对了挣一分，答错了扣一分。如果某一个班的同学抢答了，还答错了，我们就会从另一个班级的同学里再抽一位。”
答错了，会扣分？
在座的同学听闻这个噩耗，纷纷变得谨慎了，甚至有一小部分人决定不参与比赛、不拖累集体，从头到尾保持安静。哪怕他们做个哑巴，也比“一颗老鼠屎，坏了一锅粥”要强得多。
十七班的班主任张老师露出了会心的微笑。他站直身体，放出word文档里的第一题，大声念道：“正八边形的内角、外角各是多少度？”
林知夏立刻举手。
但是，十八班的一位女同学突然站了起来，直接抢答道：“内角135度，外角45度，内角和1080度。”
这位女同学戴着眼镜，留着一头齐耳短发，着装干净利落，相貌并不惹人注意。她说话的腔调非常平稳，像是一条无波无澜的大江。
王老师语气温柔地批评了她：“金百慧啊，你要先举手。我们喊到你，你再站起来，尊重游戏规则……”
张老师反而卖了个人情：“哦？她就是十八班的金百慧？没事，金百慧的心算很快，别的同学不一定比她强。那就这样吧！十八班得上一分。”
凭什么啊？
林知夏嘀咕道：“我也会心算。我比她快。”
沈负暄“嘶”了一声，低声说：“金百慧！她是金百慧！”
林知夏反问：“金百慧是谁？她很厉害吗？她的名字没有出现在入学考试的排名表上。”
“她是去年的第一名，你不知道吗？”沈负暄扭头对林知夏说，“金百慧去年参加了省立一中的初中竞赛班入学考试。她还考上了北京的一个少儿英才班。她去北京读了大半年，读得不适应……”
“所以，金百慧又回到了省立一中？”江逾白询问道。
“是啊，”沈负暄一手捂着嘴，暗地里告诉他们，“十八班的班主任特别器重金百慧。我听我妈妈讲，十八班的班主任宁愿把林知夏让给张老师，也要收下金百慧这个学生。”
“你妈妈？你妈妈怎么知道十八班的班主任怎么想？”林知夏注意到了这一点。
沈负暄伸直双腿，坐姿像个懒散的老大爷。他毫不避讳地答道：“我妈妈是省立一中的校长。我进十七班，是我自己选的。你是第一名，你在哪儿，我就在哪儿。你要是去十八班，我也会跟去。”
他妈妈是省立一中的校长……
那他的外婆，不就是沈昭华教授？
林知夏这才理顺因果关系，一时间惊讶至极。她从沈负暄口中得知了不少内幕。她对金百慧的关注度更高了。
林知夏、江逾白、沈负暄三人聊天时，张老师又报出一道题。那道题又被金百慧举手抢答了。她的心算能力确实不容小觑。
十七班落后两分。
金百慧侧目，看向了十七班的学生。她下颌微偏，神情冷淡，挑衅意味十足。
金百慧的座位靠近十七班和十八班的分界线。而段启言刚好也坐在附近。
段启言双手抱臂，偷偷瞥了金百慧一眼，金百慧对他竖起一根小拇指，他被气得差点当场爆发。
这一切小动作，都被张老师看在了眼里。
张老师不急不缓地念道：“第三题，已知一个等差数列的前五项都是素数，可能出现的第五项的最小值，是多少？”
金百慧高高地举起手。
而林知夏站起来回答：“第五项的最小值是5。那个等差数列是29，23，17，11，5。”
张老师笑着说：“林知夏，你说得对，可是你要先举手啊。”
林知夏敷衍地认错：“对不起，老师，我太着急了。下一次我会举手的。”
王老师打了个圆场：“你是十七班的林知夏？不错不错，我虽然没有面试你，但是，别的老师都对你评价很高。我们期待你能给省立一中带来荣誉。好的！十七班加一分。这一局之后，大家都要举手！不能不尊重规则，好吧？”
所有同学齐声应好。
张老师滑动鼠标滚轮，王老师为大家朗读了第四题：“同学们，请听题，假设n是一个10进制的个位数，现有另一个10进制的三位数。这个三位数用58进制表示为nm，用62进制表示为ng，求问，这个三位数是多少？”
江逾白率先举手。
林知夏察觉他有动作，就不和他抢了。她开始担心江逾白能不能答对。她屏住呼吸，听见江逾白说：“三位数是512，n等于8。”
林知夏伸出两根食指，指腹来回对碰，很低调地为江逾白鼓掌。
张老师高兴地赞扬道：“不错！江逾白，答得又快又好！十七班再加一分！本来我和王老师还担心，题目出得太难，调动不了大家的积极性，现在看来，我们两个班的学生都很乐在其中！很好！保持这个状态！”
坐在林知夏前方的韩鹏忍不住说：“我服了……到现在，也就金百慧、林知夏、江逾白三个人答过题，张老师就觉得我们都乐在其中。”
韩鹏背靠座椅，脑袋向后一仰，问起江逾白：“刚才那道题，你怎么做出来的？”
“快速进制转换，”江逾白竟然回答，“很基础的东西。”
江逾白两年前就学过进制转换，今年又恶补了六个月的心算和口算。哪怕他整个暑假都在玩，他还是保留了自己的数学功底。
“对的，江逾白说得对，那种转换，比较基础。”林知夏格外赞同他的话。
韩鹏脖子一伸，差点窒息。他扶着桌子重新坐好，垂下脑袋，疯狂咳嗽。
生活，真的太不容易，韩鹏心想。
而比赛还在举行。林知夏渐渐感到不公平。她总是第一个举手。可是，有时候，王老师并不会点她，王老师倾向于叫出“金百慧”的名字。初一年级的数学热身抢答题不算太难，几乎没有特别复杂的知识点，金百慧能做出来也不奇怪。
“不公平的比赛，也配叫比赛吗？”林知夏疑惑道。
江逾白早已看穿一切。他为林知夏指点迷津：“教导主任坐在教室后面。王老师不能让教导主任觉得十八班比十七班差了太多。你和金百慧一前一后地举手，中间隔了两秒，并不明显。还有，如果十八班输得太惨，会重挫他们的士气，不利于培养自信。”
林知夏趴在桌上。她单方面地弃赛，表达了无声的抗议。
她的脸颊紧贴着胳膊，显得她既可怜又可爱。
江逾白察觉林知夏的状态，他的心底充满了使命感。他发现，王老师故意忽视了林知夏，这就相当于篮球场上的裁判有心偏袒，防住了另一方的主力球员。
他在《灌篮高手》里见过这种剧情。
他毫不气馁，沉稳应对。
王老师还在读题：“投掷一颗骰子，累加骰子的点数，倘若点数大于10000，则算失败，倘若点数等于10000，则算成功，倘若点数小于10000，则继续投掷骰子，求问，成功概率为多少？”
教室里安静了十几秒，江逾白和金百慧一齐举手。
王老师还没出声，坐在最后一排的教导主任说：“我看这两位学生，几乎同时举手，让他们都回答吧。咱们今天举行的是一场小比赛，不是什么大竞争，友谊第一，比赛第二。”
王老师先问了江逾白：“概率多少？”
江逾白从容答道：“七分之二。”
金百慧突然出声，质问起江逾白：“你怎么算的？你的方法没我快速。我列一个等式，能得到七分之二的结果。”
王老师频频点头：“什么等式？金百慧，你到黑板上来写给大家看。”
金百慧的脸上像是覆了一层严霜，寒意与傲气并存，她比江逾白更在乎输赢。她在黑板上写道：“投掷一次骰子，期望值是21除以6，也就是三点五。我先用公式证明数列最终能收敛……”她意识到自己的逻辑不够严密，立刻套用了洛必达法则。
金百慧正要说出结论，林知夏的声音飘忽传来：“这道题目不难，我相信你能快速解答。但我觉得，你不用写出通项公式，布莱克韦尔的关键更新定理中有一个名为lattice情形，投骰子游戏正好符合它的限制条件。这时候，随机变量的每一项能用一个常数除以期望的数值去表达，骰子游戏的常数是一，结果就是一除以三点五，等于七分之二。”
江逾白没有做声。
因为他的方法最低级。
他假设事件成功的概率是p，失败的概率是（1-p），而失败的几种情况完全可以罗列出来。比如，其中一种情况是，当骰子的总计点数累加到了9995，投出了不是5的数字，就算是输了……以此往后类推，也能算出答案。
金百慧和林知夏运用的数学定理都比他复杂很多。
而张老师却说：“金百慧的算法很严谨，高等数学的知识点掌握得扎实。我也欣赏江逾白和林知夏的算法，布莱克韦尔更新定理简洁有力。”
林知夏骄傲点头。
她坐在自己的座位上，悄悄往下伸出一只手。江逾白学她伸手，她逮准机会，立刻和他击了个掌。
江逾白备受鼓励。他低着头，无声地笑了。
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夏夏，你要知道，等你长大了，你和江逾白的友情会变质为爱情，非常热烈的那种（老母亲流泪.jpg）
【下集预告：兄妹之间的促膝长谈！小江总越战越勇！突飞猛进！】
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